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數(shù)量關(guān)系中的最值問(wèn)題分為三類題目，分別為最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造問(wèn)題，其中，數(shù)列構(gòu)造題型特征明顯，解題方法技巧性較強(qiáng)，方法運(yùn)用得當(dāng)?shù)脑?，可以較快速的計(jì)算出答案，本次便帶領(lǐng)大家揭開(kāi)數(shù)列構(gòu)造的神秘面紗。

已知有23個(gè)蘋(píng)果，要分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)，且分得的蘋(píng)果數(shù)互不相同，問(wèn)：分的蘋(píng)果最多的人最少分多少個(gè)？

一、題型特征

當(dāng)問(wèn)題出現(xiàn)“最多(少)…最少(多)…”或“排名第…最多(少)……”時(shí)，便為數(shù)列構(gòu)造的題目

二、解題方法：

第一步，排序：按每人分得蘋(píng)果數(shù)從左到右依次減少排列五個(gè)順序；

第二步，定位：要求誰(shuí)就設(shè)誰(shuí)為x，因此設(shè)最左邊第一個(gè)位置的小朋友分得的蘋(píng)果為x；

第三步，構(gòu)造數(shù)列：根據(jù)題干要求，要使最多的人蘋(píng)果數(shù)最少，蘋(píng)果總數(shù)不變，說(shuō)明其他人分得的蘋(píng)果要盡可能多，又因?yàn)槊咳朔值玫奶O(píng)果數(shù)各不相同，因此從左邊第一人往右分得的蘋(píng)果數(shù)因此為：x、x-1、x-2、x-3、x-4；

第四步，求和：根據(jù)蘋(píng)果總數(shù)不變，x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=23，解得x=6.6，最少分6.6，所以取整數(shù)為7個(gè)蘋(píng)果。

三、真題演練

例題：某高校計(jì)劃招聘81名博士，擬分配到13個(gè)不同的院系，假定院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)比其他院系都多，那么院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)至少有多少名？

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：C

解析：第一步，本題考查最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題。 第二步，總共招聘81名博士，要想院系A(chǔ)分得的博士數(shù)最少，則應(yīng)構(gòu)造其余院系分得的博士數(shù)盡可能多。設(shè)院系A(chǔ)分得博士x名，那么其余12個(gè)院系最多均

有x-1名，可列方程：x+(x-1)×12=81，解得x≈7.2，那么院系A(chǔ)分得的博士至少有8名。

因此，選擇C選項(xiàng)。

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